Griglia di 13 : due metodi

Tracé de la grille de 13

Disegno — Gaspard Destre

Alcune griglie possono essere costruite con molteplici metodi. In questo articolo, ne mostreremo due, attraverso l’esempio della griglia di 13. Il primo metodo è descritto nel libro « Les Yantras » di Louis Rosier[1] e il secondo proviene dalle nostre ricerche sulla costruzione delle griglie impari.

Il libro « Les Yantras » di Louis Rosier

Prima di affrontare i due metodi, presenteremo in breve il libro di Louis Rosier « les Yantras, tracés dynamiques des maîtres d’œuvre du Moyen Âge et aux autres tracés… ».

Come ricorda Jacques Bonvin nella sua introduzione, il libro è il frutto di quindici anni di ricerche e studi condotti dall’autoreComme le rappelle Jacques Bonvin dans son introduction, le livre est un recueil de quinze années de recherches et d’études menées par l’auteur[2].

In poco più di quattrocento pagine, il libro, scritto sotto forma di diario, passa in rassegna i temi della geometria dei costruttori, servita per la costruzione delle cattedrali in occidente.

Louis Rosier consacra un intero capitolo alla costruzione delle griglie secondo il metodo di Raymond Montercy[3]. e le descrive partendo dal tracciato di base (fig. 1) fino alla costruzione della griglia di 28.

Inoltre, troviamo dei chiari riferimenti all’Oriente, attraverso la figura del mandala e i disegni cosiddetti “energetici”.

Breve analisi del primo metodo per la costruzione della griglia di 13

Il primo metodo di costruzione della griglia di 13, riprodotto in « Les Yantras », consiste nell’utilizzare soltanto il tracciato di base[4] (fig. 1) come supporto per disegnare la griglia.

Questo approccio è molto efficace perché, con un minimo di tratti e di gesti, possiamo dividere i lati di un quadrato in tredici parti uguali o dividere la superficie di un quadrato in centosessantanove quadrati identici.

Questo metodo, però, potrebbe risultare laborioso per i novizi o per coloro che desiderano disegnare senza squadra e unicamente con compasso e righello. In particolare, la mancanza di distanza di certi punti non permette d’ottenere agevolmente una quadrettatura ortogonale e regolare.

Qualche parola sul secondo metodo di costruzione della griglia di 13

Il secondo metodo chiede di utilizzare, oltre al tracciato di base (fig. 1), una serie di linee di costruzione supplementari e un altro cerchio.

Questo metodo è stato trovato nel corso delle nostre ricerche per la preparazione di un laboratorio sulla costruzione di differenti griglie impari complesse, come quelle di 11, 17, ecc.

In quell’occasione stavamo cercando una struttura grafica in cui i punti fossero sufficientemente distanziati, al fine d’ottenere una trama il più regolare possibile, facendo a meno della squadra.

Il metodo è stato ispirato dal processo di costruzione della griglia di 7[5] , la quale necessita di linee di costruzione supplementari.

Grille de 13 tracé de base

Fig. 1 – Il tracciato di base.
Illustrazione – Gaspard Destre

Metodo 1: costruzione passo passo

Dopo aver disegnato il tracciato di base (fig. 1), individuare le otto intersezioni degli archi del cerchio (petali) con i lati dell’ottagono centrale, risultante dall’incrocio delle squadre di radice 5 (fig. 2).

In seguito, tracciare le linee 1 che disegnano la croce centrale.

Il quadrato raffigurato in blu nell’illustrazione in alto (fig. 2) è il modulo della griglia e la dimensione dei lati ne è il campione.

Quando si tracciano delle griglie impari, consigliamo di cominciare dalla croce centrale, ciò permette di trovare subito la dimensione del modulo. Così, possiamo servircene come riferimento, riportando questa lunghezza sul riquadro per verificarne la correttezza.

Grille de 13 - construction Les Yantras Louis Rosier

Fig. 2 – Tappa 1 : la croce e il modulo.
Illustrazione – Gaspard Destre

Questa operazione, così come la seguente, è delicata. Come si può constatare nella figura 2, i punti che servono a tracciare le linee 2 sono molto ravvicinati (fig. 3).

Per disegnare le linee 2, è sufficiente collegare i punti situati all’incrocio delle squadre di radice 5 e le linee 1 (fig. 3).

Per individuare facilmente questi punti, fare scivolare il righello parallelamente ai lati del grande quadrato, in modo da avvicinarsi al centro dei lati dei quattro quadrati interni.

Grille de 13 - construction Les Yantras Louis Rosier

Fig. 3 – Tappa 2 : il tracciato delle linee 2.
Illustrazione – Gaspard Destre

Per disegnare le linee 3, trovare le intersezioni delle squadre di radice 5 con le linee 1, che sono le più vicine ai lati del quadrato (fig. 4).

Questa tappa permette di creare altri otto quadrati della griglia. A questo punto, possiamo verificare se le dimensioni dei quadrati situati negli angoli corrispondono a quelle del modulo centrale.

Grille de 13 - construction Les Yantras Louis Rosier

Fig. 4 – Tappa 3 : il tracciato delle linee 3.
Illustrazione – Gaspard Destre

Per la rappresentazione delle linee 4 è necessario trovare i punti determinati dall’incrocio delle linee 2 e delle squadre di radice 5. Questi punti, vicini alle linee 1, sono facilmente individuabili (fig. 5).

Una volta trovati i punti determinati dall’intersezione delle linee 2 e dalle squadre di radice 5, tracciare le linee 4.

Un aiuto per trovare i punti consiste nel far scivolare il righello, partendo dalle linee 1 e in direzione dei bordi del quadrato, osservando le intersezioni delle linee 2 con le diagonali dei doppi quadrati.

Grille de 13 - construction Les Yantras Louis Rosier

Fig. 5 – Tappa 4 : il tracciato delle linee 4.
Illustrazione – Gaspard Destre

Tracciare le linee 5 avendo cura di verificare che i punti utilizzati siano situati all’incrocio dei lati dell’ottagono e delle linee 4 (fig. 6).

Grille de 13 - construction Les Yantras Louis Rosier

Fig. 6 – Tappa 5 : il tracciato delle linee 5.
Illustrazione – Gaspard Destre

Infine, tracciare le linee 6 in funzione delle intersezioni delle linee 3 e delle squadre di radice 5 (fig. 7).

Grille de 13 - construction Les Yantras Louis Rosier

Fig. 7 – Tappa 6 : il tracciato delle linee 6.
Illustrazione – Gaspard Destre

Metodo 2: costruzione passo passo

Al contrario del metodo precedentemente presentato, il secondo, che procede dalla costruzione della griglia di 13, necessita dell’aggiunta di nuove linee di costruzione rispetto al tracciato di base. (fig. 1).

La prima serie di linee consiste nell’unire la sommità del quadrato orizzontale con la sommità (puntini neri) dell’ottagono centrale (in blu) (fig. 8).

Una volte disegnate le otto linee, tracciare le linee 1 in modo da disegnare una croce, passando per le intersezioni indicate nella figura in alto (fig. 8).

Grille de 13 - construction méthode Gaspard Destre

Fig. 8 – Tappa 1 : l’ottagono e il tracciato delle linee 1.
Illustrazione – Gaspard Destre

Questa tappa permette di concretizzare un’altra serie di punti e di linee di costruzione.

Le linee di costruzione partono dal centro dei lati del quadrato orizzontale e passano per la sommità della stella a otto punte, colorata in blu nella figura in basso (fig. 9).

Notare gli incroci delle linee di costruzione vicine ai lati del quadrato orizzontale (fig. 9).

grille-de-13-points-3-gaspard-destre-2560x1582

Fig. 9 – Tappa 2 : la stella a otto punte e il tracciato della seconda serie di linee di costruzione.
Illustrazione – Gaspard Destre

Dopo aver disegnato le linee di costruzione, tracciare le linee 2 e 3 (fig. 10).

Nel caso del disegno senza squadre, l’aggiunta di linee di costruzione permette di trovare punti d’intersezione più distanti tra loro. Questo facilita la percezione e la valutazione delle distanze e pertanto diminuisce i margini d’errore.

Grille de 13 - construction méthode Gaspard Destre

Fig. 10 – Tappa 3 : il tracciato delle linee 2 e 3.
Illustrazione – Gaspard Destre

Come descritto sopra, un’altra peculiarità di questo metodo consiste nell’aggiungere un cerchio, il cui centro è lo stesso del cerchio del tracciato di base (fig. 1) e la cui circonferenza passa dagli incroci delle linee 2 e 3 (fig. 11).

Una volta tracciato il cerchio, indicare le intersezioni della circonferenza del cerchio con le linee di costruzione che partono dalla sommità del quadrato orizzontale.

grille-de-13-points-3-gaspard-destre-2560x1582

Fig. 11 – Tappa 4 : il cerchio passante per i punti delle linee 3.
Illustrazione – Gaspard Destre

Disegnare le linee 4 e 5 che passano per i punti individuati precedentemente sul cerchio (fig. 12).

Grille de 13 - construction méthode Gaspard Destre

Fig. 12 – Tappa 5 : il tracciato delle linee 4 e 5.
Illustrazione – Gaspard Destre

Infine, tracciare le linee 6 in funzione delle linee 4 e delle squadre di radice 5 (fig. 13).

Grille de 13 - construction méthode Gaspard Destre

Fig. 13 – Tappa 6 : il tracciato delle linee 6.
Illustrazione – Gaspard Destre

Come vengono verificate le costruzioni delle griglie

Per concludere, vorremmo condividere la procedura per verificare la correttezza dei due tracciati.

Per ciò che concerne il primo metodo, la soluzione descritta nel libro di Louis Rosier presenta qualche imprecisione nella rappresentazione grafica : la messa in digitale per convalidarne la fattibilità dimostra che il tracciato è corretto.

La verifica del secondo metodo si fa nel corso della ricerca del tracciato stesso. Abbiamo comunque confrontato il disegno a mano, con il disegno digitale per convalidare le intuizioni del tracciato con gli strumenti e la trasposizione del disegno vettoriale sulla carta.

 

Note e riferimenti
[1] – Rosier Louis, “Les cahiers de Louis Rosier, Les Yantras, Tracés dynamiques des maîtres d’œuvre du Moyen Âge et aux autres tracés…”, éditions Mosaïques, 2013. Il libro è pubblicato solo in formato PDF.
[2] – Louis Rosier ha scritto un altro libro intitolato “Le Dic’Autre, ou Dictionnaire des Savoirs Autres, édité chez Mosaïques Éditions.
[3] – “Il quadrilatero solstiziale : geometria prima delle caratteristiche di un luogo“. Articolo che tratta del quadrilatero solstiziale, che fa riferimento al lavoro di Raymond Montercy e al libro “Église romane, chemin de lumière” scritto a quattro mani da Jacques Bonvin e Raymond Montercy.
[4] – In questo articolo, non ci soffermiamo sul processo del tracciato della figura di base e le sue caratteristiche geometriche (fig. 1), presente invece in altri articoli del sito. In particolare, per saperne di più, consigliamo di consultare gli articoli sulla griglia di 3 e la griglia di 10.
[5] – Animazione che mostra la costruzione della griglia de 7. Video realizzato da Gaspard Destre

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