Tracé de la grille de 13 :  deux méthodes

Certaines grilles peuvent être construites selon plusieurs méthodes. Dans cet article, nous vous en montrons deux à travers l’exemple de la grille de 13. La première est décrite dans le livre « Les Yantras » de Louis Rosier[1] et la seconde provient de nos recherches sur la construction de certaines grilles impaires.

Le livre « Les Yantras » de Louis Rosier

Avant d’aborder les deux méthodes, nous tenons à vous présenter en quelques mots le livre de Louis Rosier « les Yantras, tracés dynamiques des maîtres d’œuvre du Moyen Âge et aux autres tracés… », aux éditions Mosaïques.

Comme le rappelle Jacques Bonvin dans son introduction, le livre est un recueil de quinze années de recherches et d’études menées par l’auteur[2].

En un peu plus de quatre cents pages, le livre, présenté sous forme de “cahier”, passe en revue les thèmes de la géométrie des maîtres d’œuvre qui a servi à la construction des cathédrales en occident.

Entre autres, un chapitre est consacré à la construction des grilles selon la méthode de Raymond Montercy[3]. Elles y sont décrites depuis le tracé de base (fig. 1) jusqu’à la construction de la grille de 28.

Par ailleurs, Louis Rosier fait quelques incursions en orient à travers la figure du mandala et dans le domaine des dessins dit “énergétiques”.

Brève analyse de la première méthode de construction de la grille de 13

La première méthode de construction de la grille de 13, reproduite dans le livre « Les Yantras », consiste à utiliser seulement le tracé de base[4] (fig. 1) comme support pour dessiner le quadrillage.

Cette approche est d’une grande efficacité, car avec un minimum de traits et de gestes nous pouvons diviser les côtés d’un carré en treize parties égales ou diviser la surface d’un carré en cent soixante-neuf carrés identiques.

Cependant, elle peut devenir fastidieuse pour les novices ou pour les personnes qui souhaitent dessiner sans équerre et uniquement au compas et à la règle. Notamment, le manque d’éloignement de certains points ne permet pas d’obtenir aisément un quadrillage orthogonal et régulier.

Quelques mots sur la seconde méthode de construction de la grille de 13

La seconde méthode demande à utiliser, en plus du tracé de base (fig. 1), une série de lignes de construction supplémentaires et à un autre cercle.

Nous l’avons trouvé lors de nos recherches, pour la préparation d’un atelier, sur la construction de différentes grilles impaires complexes, telles que les grilles de 11, de 17, etc.

À l’époque, nous cherchions une structure graphique où les points étaient suffisamment éloignés afin d’obtenir un quadrillage le plus régulier possible en se passant de l’équerre.

Elle a été inspirée par le processus de construction de la grille de 7[5] qui nécessite des lignes de construction supplémentaires.

Méthode 1: construction pas à pas

Après avoir dessiné le tracé de base (fig. 1), repérez les huit intersections des arcs de cercle (pétales) avec les côtés de l’octogone central résultant du croisement des équerres de racines de 5 (fig. 2).

Ensuite, tracez les lignes 1 qui dessinent la croix centrale.

Le carré figuré en bleu dans l’illustration ci-dessous (fig. 2) est le module de la grille et la dimension des côtés en est l’étalon.

Lorsque nous traçons des grilles impaires, nous conseillons de commencer par la croix centrale, car cela permet de trouver tout de suite la dimension du module. Ainsi, nous pouvons nous en servir de référence en reportant cette longueur sur le carroyage pour en vérifier la justesse.

Cette opération ainsi que la suivante sont délicates. Comme vous le constatez sur la figure 2, les points qui nous servent à tracer les lignes 2 sont très rapprochés (fig. 3).

Pour matérialiser les lignes 2, il suffit de relier les points situés au croisement des équerres de racines de 5 et des lignes 1 (fig. 3).

Pour repérer ces points facilement, faites glisser votre règle parallèlement aux côtés du grand carré de manière à vous rapprocher du centre des côtés des quatre carrés internes.

Pour dessiner les lignes 3, repérez les intersections des équerres de racines de 5 et des lignes 1 qui sont les plus proches des côtés du grand carré (fig. 4).

Cette étape permet de matérialiser huit autres carreaux de la grille. À ce stade, nous pouvons vérifier si les dimensions de ces carreaux situés dans les angles correspondent à celles du module central.

La représentation des lignes 4 nécessite de trouver les points déterminés par les croisements des lignes 2 et des équerres de racine de 5. Ils sont facilement repérables, car ils sont proches des lignes 1 (fig. 5).

Une fois que vous avez trouvé les points déterminés par les croisements des lignes 2 et des équerres de racine de 5, tracez les lignes 4.

Pour vous aider à trouver les points, faites glisser votre règle en partant des lignes 1 et en direction des bords du carré en observant les intersections des lignes 2 avec les diagonales des doubles carrés.

Tracez les lignes 5 en prenant soin de vérifier que les points que vous utilisez sont situés à l’intersection des côtés de l’octogone central et des lignes 4 (fig. 6).

Enfin, tracez les lignes 6 en fonction des croisements des lignes 3 et des équerres de racine de 5 (fig. 7).

Méthode 2: construction pas à pas

Au contraire de la méthode présentée précédemment, le second procédé de construction de la grille de 13 nécessite l’ajout de nouvelles lignes de construction au tracé de base (fig. 1).

La première série de lignes de construction consiste à relier les sommets du carré horizontal avec les sommets (points noirs) de l’octogone central (en bleu) (fig. 8).

Une fois que vous avez dessiné ces huit lignes, tracez les lignes 1 de manière à dessiner une croix en passant par les intersections indiquées dans la figure ci-dessous (fig. 8).

Cette étape permet de matérialiser une autre série de lignes de construction et de points.

Les lignes de construction démarrent depuis les centres des côtés du carré horizontal et passent par les sommets de l’étoile à huit branches pochée en bleu dans la figure ci-dessous (fig. 9).

Notez les croisements des lignes de constructions proches des côtés du carré horizontal (fig. 9).

Après avoir dessiné les lignes de construction, matérialisez les lignes 2 et 3 (fig. 10).

Dans le cas du dessin sans équerre, l’ajout de lignes de construction permet de trouver des points d’intersection plus éloignés les uns des autres ce qui améliore la perception et l’évaluation des distances et de ce fait de diminuer les marges d’erreur.

Comme nous l’avons écrit plus haut, une autre particularité de cette méthode est l’ajout d’un cercle dont le centre est le même que celui du tracé de base (fig. 1) et dont la circonférence passe par les croisements des lignes 2 et 3 (fig. 11).

Une fois le cercle tracé, indiquez les intersections de la circonférence du cercle avec les lignes de construction qui partent depuis les sommets du carré horizontal.

Dessinez les lignes 4 et 5 qui passent par les points repérés précédemment sur le cercle (fig. 12).

Pour finir, tracez les lignes 6 en fonction des lignes 4 et des équerres de racine de 5 (fig. 13).

Comment sont vérifiés les constructions des grilles

Pour conclure cet article, nous tenons à vous faire part de notre démarche pour vérifier la justesse des deux tracés.

En ce qui concerne la première méthode, la solution décrite dans le livre de Louis Rosier présente quelques imprécisions dans sa représentation graphique. Une remise au propre sur informatique s’est imposée pour valider sa faisabilité. Le tracé s’avère être juste après être passé à la « moulinette » numérique.

La validation de la deuxième méthode s’est faite tout au long de la recherche du tracé. Nous avons fait des allers-retours entre le dessin sur table et le dessin sur informatique pour valider les intuitions des esquisses réalisées à la main avec les instruments et la transposition de la structure vectorielle sur le papier.